Utilidad de las desigualdades e intervalos

En primer lugar la desigualdades e intervalos son utilizadas comunmentes en la matematica para acortar: es decir que en lugar de escribir largos terminos u operaciones nos permite acortar
 ejemplo:
{xER/1<x<10}
solucion en forma de intervalos:
(2,9)
en forma de conjunto:
{2,3,4,5,6,7,8,9

Sirven para acotar, es decir, limitar el numero de soluciones(siempre y cuando pidan soluciones enteras)